Saratov Airlines fue fundada en 1931. Se llamaba «Saratov United Air Squad» y formaba parte de Aeroflot. Hasta finales de 2013, la aerolínea se llamaba Saravia (en ruso, Саравиа).

En diciembre de 2013, Saratov Airlines se convirtió en el primer operador ruso de Embraer E-Jets, con la llegada de dos aviones Embraer 195.

El 14 de octubre de 2015, las autoridades de aviación rusas sancionaron a Saratov Airlines después de una violación de las normas de seguridad. Por lo tanto, la aerolínea ya no estaba autorizada a operar vuelos a destinos fuera de Rusia a partir del 26 de octubre de 2015. Sin embargo, en mayo de 2016, la aerolínea había reanudado los servicios chárter internacionales.

En julio de 2017, se anunció que la aerolínea había firmado una carta de intención para arrendar seis Irkut MC-21-300 en el MAKS Air Show en Moscú, programado para entregarse de 2022 a 2025.

El 20 de marzo de 2018, el Ministerio de Transporte de Rusia ordenó la suspensión de todos los vuelos de la Aerolínea Saratov tras la investigación del accidente del vuelo 703 de Saratov Airlines. La aerolínea respondió con un mensaje en su sitio web que decía que «continúa realizando vuelos en aviones Embraer-190 y Yak-42». Más tarde ese mismo día se supo que el Ministerio de Transporte había acortado el período de validez del certificado de operación de la aerolínea al 27 de abril de 2018; si para esta fecha no se abordan las infracciones, el permiso no se extenderá. El 2 de abril, la autoridad de aviación rusa pidió a la aerolínea que dejara de operar voluntariamente debido a la actitud «sin precedentes e irresponsable» de su administración para garantizar la seguridad de los pasajeros y la tripulación. Una de las razones de esta reacción fue la presentación por parte de la aerolínea de una lista de los aviones y la tripulación actuales, que incluía los aviones que se estrellaron y los miembros de la tripulación que murieron en febrero.

El 10 de abril de 2018, se anunció que Saratov Airlines planeaba renombrarse como Ivolga Airlines. Las razones de esta acción son varias: algunos expertos dicen que esto se debe al accidente aéreo que ocurrió en febrero, tomando la idea de S7 Airlines y Nordavia, que cambiaron de marca después de los accidentes aéreos en 2006 y 2009, respectivamente; algunos expertos dicen que se debe a que la aerolínea ahora vuela desde centros que no sean Saratov, como Moscú-Domodedovo y Krasnoyarsk-Yemelyanovo. Sin embargo, el cambio de marca previsto nunca tuvo lugar.

El 17 de mayo de 2018, la autoridad de aviación rusa ordenó a la aerolínea que dejara de vender boletos a finales de mayo. Inicialmente, la empresa declaró que cesaría definitivamente sus operaciones el 31 de mayo. Sin embargo, más tarde eliminó esta información de su sitio web, reanudó la venta de boletos y dijo a los medios de comunicación que espera que su certificado de operación se vuelva a emitir a más tardar el 27 de mayo. Sin embargo, esto no sucedió y la aerolínea cesó todos los vuelos y la venta de boletos el 30 de mayo de 2018. La aerolínea sigue operando el único aeropuerto en el Óblast de Sarátov.