ハニーカットはテネシー州チャタヌーガで生まれ、ジョージア州フォート–オグルソープのレイクビュー-フォート-オグルソープ高校を卒業した。ハニーカットは1973年から1976年までテネシー-ボランティア-ベースボール-チームでプレーし、オールアメリカンの一塁手ピッチャーを務め、サウスイースタン-カンファレンスのバッティング-タイトルを獲得した。404マーク のMlbドラフトでカンザスシティ-ロイヤルズから指名され、プロ入り。のMlbドラフト17巡目（全体17位）でピッツバーグ-パイレーツから指名され、プロ入り。 マイナーリーグで1シーズン1勝2敗の成績を残した後、1977年8月にデイヴ・パガンとのトレードでシアトル・マリナーズに移籍した。1977年8月24日のトロント・ブルージェイズ戦でメジャーデビュー。 二軍では3試合に登板し、2打数無安打、無失点だった。 8月31日のニューヨーク・ヤンキース戦で初先発した。 この試合では7.1イニングを投げ、3ランを許した。 0-1でシーズンを終えたが、翌7月にミネソタ-ツインズを破り、1978年に初勝利を挙げた。彼はコントロール投手に成熟し、1980年のオールスターゲームに選ばれました。 1980年9月30日にピッチングをしていた時、画鋲を使ってボールを不正にカットしていたことが発覚した。 10試合に出場して打率. 1980年シーズン終了後、ラリー・コックス、ウィリー・ホートン、マリオ・メンドーサ、レオン・ロバーツとのトレードで、ブライアン・アラード、リック・オーアーバック、ケン・クレイ、ジェリー・グリートン、リッチー・ジスクのトレードでテキサス・レンジャーズへ移籍した。 1983年のオールスターゲームではレンジャーズの一員として出場した。 1983年8月19日、デイヴ・スチュワートとリッキー・ライトとのトレードで、レンジャーズからロサンゼルス・ドジャースへ移籍した。 1983年2月22日にアメリカンリーグのドジャースとマイナー契約を結んだが、シーズン終盤にドジャースにトレードされた。1987年、ドジャースはハニーカットをオークランド-アスレチックスにトレードし、後にティム-ベルチャーとなる選手を指名した。 1988年にオークランドから先発投手からリリーフに転向し、デニス-エッカーズリーのセットアップマンとなり、1988年から1993年までサブローを務めた。 彼は1996年と1997年の両方で最も古いメジャーリーグプレーヤーだった。

キャリア通算で268試合に出場し、529試合に出場し、2,160イニングを投げ、109勝38セーブを記録した。