Honeycutt föddes i Chattanooga, Tennessee, och tog examen från Lakeview – Fort Oglethorpe High School i Fort Oglethorpe, Georgia.Honeycutt spelade för Tennessee Volunteers basebollag från 1973-1976, där han var en Allamerikansk första baseman-kanna och vann Southeastern Conference batting Titel med en .404 mark. Han spelade sommarboll i Liberal, Kansas, i Jayhawk League, för Bob Cerv.

Honeycutt utarbetades i den 17: e omgången av 1976-utkastet av Pittsburgh Pirates. Efter 1 1 msk 2 säsonger i deras mindre ligasystem bytte Pirates honom till Seattle Mariners i augusti 1977 för att slutföra en tidigare handel för Dave Pagan.

han gjorde sin stora ligadebut den 24 augusti 1977 mot Toronto Blue Jays. Han slog två omgångar av lättnad, slog ut 3, tillät 2 träffar och inga körningar. Hans första start var mot New York Yankees den 31 augusti. Han slog 7,1 innings i den starten, vilket möjliggjorde 3 körningar. Han avslutade säsongen 0-1, men fick sin första seger i sin första start året därpå och slog Minnesota Twins den 7 April 1978.

han mognade till en kontrollkanna och valdes till 1980 All-Star Game. Medan han pitchade den 30 September 1980 fångades han med en häftstift för att olagligt klippa bollen. Han kastades ut och avbröts i 10 matcher. Efter säsongen 1980 byttes han med Larry Cox, Willie Horton, Mario Mendoza och Leon Roberts till Texas Rangers för Brian Allard, Rick Auerbach, Ken Clay, Jerry Gleaton och Richie Zisk. 1983 representerade Honeycutt Rangers i All-Star Game. Den 19 augusti 1983 handlades Honeycutt från Rangers till Los Angeles Dodgers för Dave Stewart och Ricky Wright. Honeycutt ledde American League i ERA 1983 med 2,42, även om han handlades till Dodgers sent på säsongen.1987 bytte Dodgers Honeycutt till Oakland Athletics för att en spelare skulle namnges senare, som skulle vara Tim Belcher. Konverterad från en startkanna till lättnad 1988 av Oakland blev han en uppställningsman till Dennis Eckersley och publicerade en serie Sub-3.7 epoker från 1988 till 1993. Han var den äldsta major league-spelaren både 1996 och 1997.

han gjorde 268 starter och 529 lättnadsuppträdanden i sin karriär, loggade 2 160 omgångar och sammanställde 109 segrar och 38 räddningar.