Honeycutt urodził się w Chattanooga w stanie Tennessee i ukończył Lakeview – Fort Oglethorpe High School w Fort Oglethorpe w stanie Georgia.

Honeycutt grał w drużynie baseballowej Tennessee Volunteers w latach 1973-1976, gdzie był podstawowym miotaczem All-American i zdobył tytuł mistrza konferencji Southeastern.404 mark. Grał latem w Liberal w Kansas, w Lidze Jayhawk, dla Boba Cerv.

Honeycutt został wybrany w siedemnastej rundzie draftu w 1976 roku przez Pittsburgh Pirates. Po 11⁄2 sezonach w systemie ligowym Pirates oddali go do Seattle Mariners w sierpniu 1977, by zakończyć wcześniejszą wymianę za Dave ’ a Pagana.

w pierwszej lidze zadebiutował 24 sierpnia 1977 roku przeciwko Toronto Blue Jays. Rzucił dwa inningi ulgi, uderzył 3, dozwolone 2 trafienia i nie działa. Swój pierwszy start zaliczył 31 sierpnia przeciwko New York Yankees. W tym starcie zaliczył 7.1 inningów, co pozwoliło na 3 biegi. Zakończył sezon 0-1, ale pierwsze zwycięstwo odniósł w swoim pierwszym starcie w następnym roku, pokonując Minnesota Twins 7 kwietnia 1978.

Podczas rzucania 30 września 1980 został złapany za pomocą kciuka, aby nielegalnie wyciąć piłkę. Został wyrzucony i zawieszony na 10 meczów. Po sezonie 1980 został wymieniony wraz z Larrym Coxem, Willie Hortonem, Mario Mendozą i Leonem Robertsem do Texas Rangers za Briana Allarda, Ricka Auerbacha, Kena Claya, Jerry ’ ego Gleatona i Richiego Ziska. W 1983 Honeycutt reprezentował Rangers W All-Star Game. 19 sierpnia 1983 Honeycutt został wymieniony z Rangers do Los Angeles Dodgers za Dave 'a Stewarta i Ricky’ ego Wrighta. Honeycutt poprowadził American League w 1983 roku z wynikiem 2,42, chociaż pod koniec sezonu został wymieniony do Dodgers.

w 1987 roku Dodgers zamienili Honeycutta na Oakland Athletics za gracza, który miał zostać nazwany później, Tim Belcher. W 1988 roku przeszedł z podstawowego miotacza do Oakland, gdzie został ustawiony dla Dennisa Eckersleya, publikując serię sub-3.7 ERAs od 1988 do 1993 roku. Był najstarszym zawodnikiem pierwszej ligi zarówno w 1996, jak i 1997 roku.

w swojej karierze zaliczył 268 startów i 529 występów, notując 2160 inningów i notując 109 zwycięstw i 38 save ’ ów.