trianglar kan verka som enkla figurer, men matematiken bakom dem är tillräckligt djup för att betraktas som sitt eget ämne: trigonometri.

som namnet antyder är trigonometri studien av trianglar. Mer specifikt handlar trigonometri om förhållandena mellan vinklar och sidor i trianglar.

något överraskande kan de trigonometriska förhållandena också ge en rikare förståelse av cirklar. Dessa förhållanden används ofta i kalkyl såväl som många vetenskapsgrenar inklusive fysik, teknik och astronomi.

resurserna i den här guiden täcker grunderna för trigonometri, inklusive en definition av trigonometriska förhållanden och funktioner. De går sedan över hur man använder dessa funktioner i problem och hur man graferar dem.

slutligen avslutas denna resursguide med en förklaring av de vanligaste trigonometriska identiteterna.

grundläggande Trigonometri

Trigonometri handlar särskilt om förhållandena mellan sidor i en rätt triangel, som kan användas för att Bestämma måttet på en vinkel. Dessa förhållanden kallas trigonometriska funktioner, och de mest grundläggande är sinus och cosinus.

dessa två funktioner används för att definiera de andra välkända trigonometriska funktionerna: tangent, secant, cosecant och cotangent.

det här avsnittet börjar med att granska rätt trianglar och förklara de grundläggande trigonometriska funktionerna. Det förklarar också deras reciprocals. Ämnet täcker också hur man utvärderar trigonometriska vinklar, särskilt de speciella vinklarna på 30 -, 45-och 60-grader.

slutligen täcker guiden till detta ämne Hur man hanterar inverserna av trigonometriska funktioner och de två vanligaste sätten att mäta vinklar.

• identifiera sidorna av rätt trianglar
• trigonometriska funktioner eller Trig. Nyckeltal
• sinus
• cosinus
• Tangent
• granskning av sinus, cosinus och Tangent
• Secant, Cosecant, Cotangent
• Sin, Cos, Tan, sek, Csc, Cot
• Co-funktioner
• utvärdera trigonometriska vinklar
• speciella vinklar: 30 grader, 45 grader, 60 grader
• använda en kalkylator
• invers Trigonometri
• grader och radianer

tillämpningar av Trigonometri

det finns faktiskt en mängd olika teoretiska och praktiska tillämpningar för trigonometriska funktioner. De kan användas för att hitta saknade sidor eller vinklar i en triangel, men de kan också användas för att hitta längden på stödbalkar för en bro eller höjden på ett högt objekt baserat på en skugga.

detta ämne täcker olika typer av trigonometriproblem och hur de grundläggande trigonometriska funktionerna kan användas för att hitta okända sidlängder. Det täcker också hur de kan användas för att hitta vinklar och till och med området för en triangel.

slutligen avslutas detta avsnitt med underämnen om Sines lagar och Cosinuslagen.

• Trigonometriproblem
• sinusproblem
• Cosinusproblem
• tangentproblem
• hitta okända sidor av rätvinklar
• hitta objektets höjd med trigonometri
• Trigonometriapplikationer
• vinkel för höjd och Depression
• område av triangeln med sinusfunktionen
• lag av Sines eller Sinusregel
• /li>
• lag om cosinus eller Cosinusregel

trigonometri i det kartesiska planet

trigonometri i det kartesiska planet är centrerat runt enhetscirkeln. Det vill säga cirkeln centrerad vid punkten (0, 0) med en radie av 1. Varje linje som förbinder ursprunget med en punkt på cirkeln kan konstrueras som en rätt triangel med en hypotenus med Längd 1. Längden på triangelns ben ger insikt i de trigonometriska funktionerna. Enhetscirkelns cykliska natur avslöjar också mönster i de funktioner som är användbara för graf.

detta ämne börjar med en beskrivning av vinklar vid standardposition och coterminalvinklar innan du förklarar enhetscirkeln och referensvinklarna. Det täcker sedan hur värdena för de trigonometriska funktionerna förändras baserat på kvadranten i det kartesiska planet. Slutligen slutar detta avsnitt med att förklara hur enhetscirkeln och xy-planet kan användas för att lösa trigonometriproblem.

• vinklar vid standardposition och Koterminala vinklar
• enhetscirkel
• referensvinkel
• trigonometriska förhållanden i de fyra kvadranterna
• hitta kvadranten där en vinkel ligger
• Koterminala vinklar
• trigonometriska funktioner i det kartesiska planet
• grader och radianer
• utvärdera trigonometriska funktioner för en vinkel, givet en punkt på vinkeln
• utvärdera trigonometriska funktioner med referensvinkeln
• hitta trigonometriska värden givet ett trigonometriskt värde/annan information
• utvärdera trigonometriska Funktioner i viktiga vinklar

grafer av trigonometriska funktioner

även om enhetscirkeln i det kartesiska planet ger trigonometriska funktioner, har var och en av dessa funktioner också sin egen graf. Dessa grafer är cykliska i naturen. Vanligtvis är grafer av trig-funktioner mest förnuftiga när x-axeln är uppdelad i intervall av pi-radianer medan y-axeln fortfarande är uppdelad i intervall av heltal.

detta ämne täcker de grundläggande graferna för sinus, cosinus och tangent. Den diskuterar sedan omvandlingar av dessa grafer och deras egenskaper. Slutligen avslutas ämnet med ett delämne om graferna för reciprocals av de grundläggande trig-funktionerna.

• Trigonometrigrafer
• Sinusgraf
• Cosinusgraf
• Tangent Graf
• transformationer av trigonometriska grafer
• Graf sinus och cosinus med olika koefficienter
• maximala och minsta värden för sinus-och Cosinusfunktioner
• Graf Trig-funktioner: Amplitud, Period, vertikal och horisontell Skift
• Tangent, Cotangent, Secant, Cosecant grafer

Trigonometriska identiteter

detta är den punkt där trigonometriska funktioner tar ett eget liv bortsett från deras bas i triangelsidans förhållanden. Funktionerna innehåller många identiteter som belyser förhållandet mellan olika typer av trig-funktioner.

dessa identiteter kan användas för att hitta värdena för vinklar utanför de gemensamma referensvinklarna. Faktum är att de var det viktigaste verktyget som var tillgängligt för att göra det före räknare.

detta ämne förklarar trigonometriska identiteter och hur man hittar och kommer ihåg dem. Det förklarar också hur man använder identiteterna för att förenkla uttryck, vilket innebär en hel del algebraisk manipulation.

guiden fortsätter med att förklara hur man hittar värdena för olika vinklar baserat på referensvinklar med summan och skillnadsidentiteterna och formlerna med dubbelvinkel och halvvinkel. Ämnet fortsätter och avslutas med fler sätt att förenkla, faktor, och lösa trigonometriska ekvationer.

• Trigonometriska identiteter
• Trigonometriska identiteter: Hur man härleda/ komma ihåg dem
• använda trigonometriska identiteter för att förenkla uttryck
• summa och skillnad identiteter
• Dubbelvinkel och halvvinkel formler
• trigonometriska ekvationer
• förenkla trigonometriska uttryck med Trig identiteter
• förenkla trigonometriska uttryck som involverar fraktioner
• förenkla produkter av binomialer som involverar trigonometriska funktioner
• Factoring och förenkla trigonometriska uttryck
• lösa trigonometriska ekvationer
• lösa trigonometriska ekvationer med factoring
• exempel med trigonometriska funktioner: jämn, udda eller varken
• bevisar en trigonometrisk identitet