Trojúhelníky se může zdát jako jednoduché čísla, ale matematika za nimi je dostatečně hluboko, aby být považována za jeho vlastní předmět: trigonometrie.

jak název napovídá, trigonometrie je studium trojúhelníků. Přesněji řečeno, trigonometrie se zabývá vztahy mezi úhly a stranami v trojúhelnících.

poněkud překvapivě mohou trigonometrické Poměry také poskytnout bohatší pochopení kruhů. Tyto poměry se často používají v počtu i v mnoha vědních oborech, včetně fyziky, inženýrství, a astronomie.

zdroje v této příručce pokrývají Základy trigonometrie, včetně definice trigonometrických poměrů a funkcí. Poté projdou, jak tyto funkce používat v problémech a jak je grafovat.

nakonec tato příručka zdrojů končí vysvětlením nejběžnějších trigonometrických identit.

základní trigonometrie

trigonometrie se zabývá zejména poměry stran v pravoúhlém trojúhelníku, které lze použít k určení míry úhlu. Tyto poměry se nazývají trigonometrické funkce a nejzákladnější jsou sinus a kosinus.

Tyto dvě funkce se používají k definování dalších známých goniometrické funkce: tangens, sekans, kosekans, kotangens.

tato část začíná přezkoumáním pravoúhlých trojúhelníků a vysvětlením základních trigonometrických funkcí. To také vysvětluje jejich reciprocals. Téma také pokrývá, jak vyhodnotit trigonometrické úhly, zejména speciální úhly 30, 45 a 60 stupňů.

nakonec průvodce k tomuto tématu popisuje, jak se vypořádat s inverzemi trigonometrických funkcí a dvěma nejběžnějšími způsoby měření úhlů.

• Identifikujte strany pravých trojúhelníků
• trigonometrické funkce nebo Trig. Poměry
• Sinus
• Cosinus
• Tečně
• přehled Sinus, Kosinus a Tangens
• Sekans, Kosekans, Kotangens
• Sin, Cos, Tan, Sec, Csc, dětská Postýlka
• Co-Funkce
• Vyhodnocení Trigonometrické Úhly
• Speciální Úhly: 30-ti Stupňů, 45 Stupňů, 60 Stupňů
• Pomocí Kalkulačky
• Inverzní Trigonometrie
• Stupňů a Radiánů.

Aplikace Trigonometrie

Tam jsou vlastně širokou škálu teoretických a praktických aplikací pro goniometrické funkce. Mohou být použity k nalezení chybějících stran nebo úhlů v trojúhelníku, ale mohou být také použity k nalezení délky nosných nosníků pro most nebo výšky vysokého objektu založeného na stínu.

toto téma se zabývá různými typy trigonometrických problémů a tím, jak lze základní trigonometrické funkce použít k nalezení neznámých stran. Zahrnuje také to, jak je lze použít k nalezení úhlů a dokonce i oblasti trojúhelníku.

nakonec tato část končí podtématy o zákonech sinusů a zákonu kosinů.

• Trigonometrie Problémy
• Sinus Problémy
• Kosinus Problémy
• Tečna Problémy
• Najít Neznámé Strany Pravé Úhly
• Najít Výšku Objektu Pomocí Trigonometrie
• Trigonometrie Aplikací
• Úhel Elevace a Deprese
• Oblast Trojúhelníku Pomocí Funkce Sinus
• Zákon Sines nebo Sine Pravidlo
• Práva Cosines nebo Kosinus Pravidlo

Trigonometrie v Kartézské Rovině

Trigonometrie v Kartézské Rovině je soustředěn kolem jednotkové kružnice. To znamená, že kružnice vystředěná v bodě (0, 0) s poloměrem 1. Jakákoli čára spojující Počátek s bodem na kruhu může být konstruována jako pravoúhlý trojúhelník s přeponou délky 1. Délky nohou trojúhelníku poskytují vhled do trigonometrických funkcí. Cyklická povaha jednotkového kruhu také odhaluje vzory ve funkcích, které jsou užitečné pro grafy.

toto téma začíná popisem úhlů ve standardní poloze a coterminálních úhlech před vysvětlením jednotkové kružnice a referenčních úhlů. Poté pokrývá, jak se mění hodnoty trigonometrických funkcí na základě kvadrantu kartézské roviny. Nakonec tato část končí vysvětlením, jak lze jednotkový kruh a rovinu xy použít k řešení problémů trigonometrie.

• Úhly na Standardní Pozici a Coterminal Úhly
• Jednotkové Kružnici
• Referenční Úhel
• Trigonometrické Poměry ve Čtyřech Kvadrantech
• Nalezení Kvadrantu, ve Kterém Úhlu Leží
• Coterminal Úhly
• Goniometrické Funkce v Kartézské Rovině
• Stupňů a Radiánů.
• Hodnocení Goniometrických Funkcí pro Úhly, Vzhledem k Bodu o Úhel
• Hodnocení Trigonometrických Funkcí Pomocí Referenční Úhel
• Hledání Trigonometrické Hodnoty Vzhledem k tomu, Jeden Goniometrické Hodnoty/Další Informace
• Vyhodnocení Trigonometrické Funkce na Důležité Úhly

Grafy Goniometrických Funkcí

i když jednotkové kružnice v Kartézské rovině poskytuje do goniometrické funkce, každá z těchto funkcí má také svůj vlastní graf. Tyto grafy jsou cyklické povahy. Grafy funkcí trig obvykle dávají největší smysl, když je osa x rozdělena na intervaly pi radiánů, zatímco osa y je stále rozdělena na intervaly celých čísel.

toto téma zahrnuje základní grafy sinus, kosinus a tečna. Poté pojednává o transformacích těchto grafů a jejich vlastnostech. Konečně, téma uzavírá s podtéma o grafy z reciprocals základní trigonometrické funkce.

• Trigonometrie Grafy
• Sinus Graf
• Kosinus Graf
• Tečna Grafu
• Transformace Trigonometrických Grafy
• Grafy Sinus a Kosinus s Různými Koeficienty
• Maximální a Minimální Hodnoty Sinus a Kosinus Funkce
• Grafy Goniometrických Funkcí: Amplitudě, Období, Vertikální a Horizontální Posuny
• Tangens, Kotangens, Sekans, Kosekans Grafy

Trigonometrických Identit

Toto je bod, kde goniometrické funkce vzít na svůj vlastní život, na rozdíl od jejich základě v trojúhelníku straně poměry. Funkce obsahují četné identity, které osvětlují vztah mezi různými typy funkcí trig.

tyto identity lze použít k nalezení hodnot úhlů mimo společné referenční úhly. Ve skutečnosti, oni byli hlavním nástrojem k dispozici pro to, že před kalkulačky.

toto téma vysvětluje trigonometrické identity a jak je najít a zapamatovat. Vysvětluje také, Jak používat identity ke zjednodušení výrazů, což zahrnuje značné množství algebraické manipulace.

průvodce dále vysvětluje, jak najít hodnoty různých úhlů na základě referenčních úhlů s identitami součtu a rozdílu a vzorci dvojitého úhlu a půl úhlu. Téma pokračuje a končí více způsoby, jak zjednodušit, faktor, a řešit trigonometrické rovnice.

• trigonometrické identity
• trigonometrické identity: Jak Odvodit/ Zapamatovat
• Pomocí Goniometrických Identit ke Zjednodušení Výrazů
• Součet a Rozdíl Identity
• Double-Úhel a Poloviční Úhel Vzorce,
• Goniometrické Rovnice
• Zjednodušení Goniometrických Výrazů Pomocí Goniometrických Identit
• Zjednodušení Goniometrických Výrazů Týkajících se Zlomky
• Zjednodušení Produkty Dvojčleny Zahrnující Goniometrické Funkce
• Factoring a Zjednodušení Goniometrických Výrazů
• Řešení Goniometrické Rovnice
• Řešení Goniometrické Rovnice Pomocí Faktoringu
• Příklady s trigonometrickými funkcemi: sudé, liché nebo žádné
• prokazující trigonometrickou identitu